Franz Draxinger wurde 1964 im niederbayerischen Waldkirchen geboren. Im Alter von 13 Jahren begann er mit dem Hornspiel, 1984 nahm er dann sein Studium bei Siegfried Hammer an der Münchner Musikhochschule auf.
Gleichzeitig erhielt er Kammermusik-Unterricht bei Karl Kolbinger und Klavierunterricht bei Ansgar Janke. 1987 wurde er in das Münchner Rundfunkorchester engagiert, wo er ab 1994 stellvertretender Solohornist war. Mit Beginn der Spielzeit 2005/06 wechselte er zum Symphonieorchester des Bayerischen Rundfunks. Seit September 2007 ist er nun stellvertretender Solohornist im Bayerischen Staatsorchester. Franz Draxinger widmet sich intensiv der Kammermusik; als Mitglied des Arcis-Quintetts gewann er mehrere Preise, u.a. beim Deutschen Musikwettbewerb in Bonn, beim Internationalen Kammermusikwettbewerb in Tokio und beim Internationalen Musikwettbewerb der ARD in München.